Süleyman Ələsgərov 22 fevral 1924-cü ildə Şuşada anadan olub. İlk təhsilini musiqi texnikumunun tar sinifində alıb. Yaradıcılıq ruhunu Şuşanın ecazkar təbiətindən alan gənc Süleyman ali təhsil almaq üçün Bakıya üz tutub. Konservatoriyanın bəstəkarlıq fakültəsini bitirən Süleyman Ələsgərov qısa müddət ərzində müsiqi ictimaiyyətində tanınmağa başlanıb. 

O, 1943-cü ildə Ü.Hacıbəylinin zəmanəti ilə Bəstəkarlar İttifaqına qəbul olunub. Süleyman Ələsgərovun yaradıcılıq uğurlarında 1942-ci ildə bəstələdiyi “Gözlə məni” mahnısı böyük rol oynayıb. Süleyman Ələsgərov on bir operettanın, o cümlədən “Ulduz”, “Özümüz bilərik”, “Milyonçunun dilənçi oğlu”, “Sevindik qız axtarır”, “Həmişəxanım”, “Hərənin öz ulduzu” musiqili komediyaların, “Bahadur və Sona”, “Solğun çiçəklər” operalarının, “Bayatı-Şiraz” simfonik muğamının, bir çox simfoniya və kantataların, tar ilə xalq çalğı orkestri üçün konsertlərin, “Vətənimdir”, “Yada düşdü”, “Sərvi xuramanım mənim” kimi sevilən romansların, iki yüzdən artıq nəğmənin müəllifi olub. 

Qarabağda baş verən hadisələrə bəstəkar öz fikirini bəstələrində ifadə edib. “Yürüş mahnısı”, “Gənclik marşı”, Aslan Aslanovun sözlərinə “Bu torpağa bağlıyıq”, “Haradasan, igid oğlan”, Qurban Musayevin sözlərinə “Biz qələbə çalmalıyıq”, Bəşir Nəzərlinin sözlərinə “Bura vətəndir” mahnıları, Bəhlul Orucoğlunun sözlərinə “Əsgər marşı”, Qüdrət Əzizin sözlərinə “Güllələnən abidələr” balladası, “Azərbaycan polisi”, “Bakı-Ankara” əsərləri, orkestr üçün çoxlu sayda hərbi marşlar Süleyman Ələsgərov yaradıcılığında Vətən harayı, düşmənə qisas çağırışı olub. 

Süleyman Ələsgərov 1999-cu il yanvarın 21-də 74 yaşında vəfat edib.