Эльза Ибрагимова родилась 10 января 1938 года в городе Аджикабул Азербайджанской ССР. Окончила музыкальную школу № 8 города Баку, класс композиции музыкального техникума имени А. Зейналлы (1957), отделение композииции Азербайджанской государственной консерватории имени У. Гаджибекова.

Эльза Ибрагимова сочинила свою первую песню в 1968 году, ею стала песня «Ялан ха деил», написанная на слова Мамеда Рагима и прозвучавшая впервые в исполнении Шовкет Алекперовой. Ибрагимова стала одной из композиторов, внесших ритм танго в эстрадное искусство Азербайджана, а ее песня «Курбан верэрдим» на слова Рафига Зека в советское время была отклонена худсоветом из-за того, что «буржуазное танго и его ритмы не совпадают с советским духом». В числе сочинений композитора можно отметить оперы «Афет» и «Янан лайлалар», многочисленные романсы, сонаты, квартеты, песни, в том числе и песня «Эй вэтэн» в исполнении народного артиста СССР Рашида Бейбутова.

Умерла 11 февраля 2012 года после продолжительной болезни. Похоронена на Второй Аллее почётного захоронения в Баку.