İslam Rzayev 1934-cü il noyabrın 11-də Füzuli rayonunun Sərdarlı kəndində dünyaya göz açıb. O, ilk təhsilini başa vurduqdan sonra Bakıda Asəf Zeynallı adına Musiqi Texnikumuna daxil olub. İslam Rzayev burada ustad sənətkar Seyid Şuşinskinin sinfində xanəndəlik sənətinin sirlərinə dərindən yiyələnib. Bu dövrdə onun bir müğənni kimi yetişməsində görkəmli ifaçılardan Zülfi Adıgözəlovun və Həqiqət Rzayevanın böyük təsiri olub. İslam Rzayev daha sonralar Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetini bitirib. İfaçılıq sənətinə gənc yaşlarından başlayan müğənni uzun illər ərzində Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Akademik Filarmoniyasının solisti olub. “Muğam Teatrı”nın yaradıcılarından biri olan İslam Rzayev 1988-ci ildən ömrünün sonunadək burada bədii rəhbər kimi fəaliyyət göstərib.

Əhatəli və çoxşaxəli yaradıcılığı ilə seçilən İslam Rzayev geniş diapazonlu, məlahətli və zəngin çalarlı ecazkar səs tembrinə malik sənətkar idi. Onun böyük məharətlə ifa etdiyi muğamlar milli muğam sənətinin qızıl fonduna daxil olub. Müğənninin ifasında səslənən xalq və bəstəkar mahnıları, təsniflər Azərbaycan musiqisi tarixində özünəməxsus yer tutur.

Dinləyicinin daxili aləminə nüfuz edərək onda güclü emosional təsir yaratmaq bacarığı, muğam aləminin daxili qanunauyğunluqlarına bələd olması və incə musiqi duyumu İslam Rzayevin sənətini fərqləndirən mühüm xüsusiyyətlərdən idi. Daim muğam qaynaqlarından bəhrələnən, öz dəst-xətti ilə seçilən və təkrarolunmaz ifa üslubu ilə yadda qalan müğənninin zəngin repertuarlı konsert proqramları sənətsevərlər tərəfindən olduqca yüksək qiymətləndirilib. Onun uzun bir dövrü əhatə edən yaradıcılığının başlıca qayəsi Azərbaycan mədəniyyətinə xidmət göstərməkdən ibarət olub.

Onun oxuduğu “Çahargah”, “Bayatı-Kürd”, “Mahur–Hindi”, “Rast” muğam dəsgahları AzTV-nin fonduna daxil edilib. O, bir sıra mahnılar da bəstələyib, onlardan “Gəl inad etmə”, “Dağlar başı”, “Almadərən” mahnıları geniş yayılıb. Öz yaradıcılığında bəstəkar əsərlərinə də müraciət edib, Cahangir Cahangirovun “Nəsimi”, “Aşıq Alı” və s. kantatalarında solo partiyanı ifa edib.

İslam Rzayev dünyanın 80-nə yaxın ölkəsində Azərbaycan musiqi mədəniyyətini böyük uğurla təmsil edib və respublikamızın hüdudlarından çox-çox uzaqlarda müxtəlif səhnələrdəki çıxışları ilə milli musiqimizə geniş şöhrət qazandırıb.

İslam Rzayevin sənətə hədsiz sədaqətlə səciyyələnən həyat yolu gənc xanəndələr nəsli üçün örnək təşkil edir. Onun muğam ənənələrinin yaşadılması naminə gənc muğam ustalarının yetişdirilməsində özünəməxsus xidmətləri vardır. Uzun illər pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olan ustad xanəndənin muğam sənətinin incəliklərini aşıladığı çoxsaylı yetirmələri beynəlxalq festivalların, müsabiqələrin qalibi adını qazanmış və bu gün də sənət yollarında böyük uğurlar əldə edirlər.

Azərbaycan musiqi sənəti sahəsindəki nailiyyətlərinə görə İslam Rzayev bir sıra mükafatlara layiq görülmüşdür. O, müstəqil Azərbaycan Respublikasının ali mükafatı olan “Şöhrət” ordeni ilə təltif edilib.

Xanəndə 2008-ci il yanvarın 26-da Bakı şəhərində vəfat edib.