Род Топчибашевых подарил истории Азербайджана таких видных личностей, как первый азербайджанский профессор СанктПетербургского университета Мирза Джафар Топчибашев (1784- 1869), председатель первого парламента Азербайджанской Демократической Республики Алимардан бек Топчибашев (1862- 1934). Еще один яркий представитель этого рода – Мустафа Агабек оглу Топчибашев родился в 1895 году в Иреване. М. Топчибашев – хирург, общественный деятель, доктор медицинских наук, профессор, заслуженный деятель науки, действительный член АН Азербайджана и АМН (Академия медицинских наук) СССР, член-корреспондент АН Болгарии, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии СССР. Среднее образование получил в Иреванской гимназии. В 1919 году окончил медицинский факультет Киевского государственного университета.

М. А. Топчибашев в 1920-1930-х годах работал ординатором и ассистентом в хирургической клинике Азербайджанского государственного медицинского университета. В 1930-1975-х годах он работал заведующим кафедрой факультетской хирургии Азербайджанского государственного медицинского университета и одновременно в 1945- 1948-х годах руководил Институтом экспериментальной медицины АН Азербайджана. М. А. Топчибашев автор 160-ти научных работ, среди которых 7 монографий и 5-ти томный учебник «Частная хирургия». Под его редакцией изданы 3 научные работы по комбинированной анестезии. Его основные научные исследования – «Заболевания сердечно-сосудистой системы и их профилактика», «Частная хирургия», «Аппарат для удаления инородных тел и его применение», «Портальная гипертензия и ее хирургическое лечение», «Длительное применение анальгезии в медицине». 

М. А. Топчибашев был избран почётным членом Всесоюзного общества хирургов и общества хирургов и урологов Азербайджана. Он неоднократно избирался депутатом в Верховный Совет Азербайджана, а в 1955-1959-х годах был председателем Верховного Совета. Был награжден рядом орденов и медалей. Мустафа бек Топчибашев скончался в 1981 году в Баку. Его именем были названы Научно-исследовательский Институт клинической и экспериментальной хирургии АН Азербайджана (Научно-исследовательский Институт клинической медицины) и одна из улиц. 

Его сын, Ибрагим Топчибашев, доктор медицинских наук, известный хирург, был прекрасным композитором.