Əliyev Teymur Süleyman oğlu 1924-cü il martın 28-də Şuşa şəhərində anadan olmuşdur. 1931-ci ildə ailəliklə Bakıya köçmüşlər. Burada 132 saylı şəhər orta məktəbini bitirdikdən sonra ADU-nun filologiya fakültəsində təhsil almışdır (1941- 1948). Həmin ildən eyni zamanda "Gənc işçi" qəzeti redaksiyasında ədəbi işçi kimi fəaliyyətə başlamışdır. Azərbaycan Radio Komitəsində ictimai-siyasi verilişlər baş redaksiyasında ştatdankənar müxbir (1941-1942), diktor, redaktor, məsul redaktor (1942-1943), vəzifələrində işləmişdir. Yaradıcılığa erkən yaşlarında başlayan Teymur Elçinin “Azərbaycan” adlı ilk şeiri 1938 – ci ildə Bakı Pionerlər evinin dərc etdiyi şeirlər məcmuəsində çap edilmişdir. 

Teymur Elçin ən məhsuldar uşaq şairlərindən biri idi. XIX əsrin ikinci yarısından təşəkkül tapan uşaq ədəbiyyatının sistemli şəkildə inkişafında S.Ə.Şirvani, F.Köçərli, M.Ə.Sabir, A.Səhhət, S.S.Axundov, A.Şaiq, S.Vurğun, M.Seyidzadə, Ə.Cəmil, M.Dilbazi, X.Əlibəyli və onlarca başqaları özlərinə məxsus fədakarlıq göstəriblər. Bu şairlərin əksəriyyətinin əsərləri bir tərbiyə ocağı olub, maarifləndirmək missiyasını şərəflə yerinə yetirib. Nəsillər Abdulla Şaiqin, Sabirin, Səhhətin, eləcə də Teymur Elçinin şeirlərini sevə-sevə oxuyaraq, əzbərləyərək həm özləri öyrəniblər, həm də sonralar övladlarına, nəvələrinə öyrədiblər. Onun çoxlu sayda çapdan çıxmış kitablarının sadəcə adlarına fikir versək, şairin məqsəd və məramı dərhal bəlli olar. "Qar qız", "Bip-bip", "Qulaq asın, danışım", "Qızılduz, Yaşar və Nur nənə", "Din-dan", "Bahar, adlar, uşaqlar", "Sözlər, nəğmələr, nağıllar, laylalar", "Laylalar", "Şəkərim, duzum", "Xoruzbani gedirəm", "Torağayın nəğməsi", "Toğrul babanın nağıl ağacı", "Balaca Aytən", "Mənim kiçik ulduzlarım", "Oğul Buğac", "Babalar, nənələr, nəvələr" və başqaları. 

Teymur Elçin uşaq ədəbiyyatının zənginləşməsində çox böyük xidmətə malikdir. Onun şeirlərində dilimizin şəhdi-şirəsi duyulur. Misralar bir-birləri ilə elə ünsiyyət bağlayırlar ki, uşaqlar onu əzbərləməkdə, daha doğrusu, yadda saxlamaqda çətinlik çəkmirlər. Söz sözə bağlanaraq bir-birinin ardıcıllığına, yaddaşda iz salmasına kömək edir.

“Qar qız”, “Bip-Bip”, “Qulaq asın, danışım”, “Qizulduz, Yaşar və Nur nənə”, “Toğrul babanın nağıl ağacı” adlı kitablarında Azərbaycan uşaq ədəbiyyatının ən gözəl nümunələrini yaratmış şair, Rus və digər xarici ölkə ədəbiyyatı nümayəndələrinin əsərlərini də dilimizə böyük ustalıqla tərcümə etmişdir. Bu tərcümələrin əksəriyyəti orijinal nümunədən də qüvvətli alınmışdır. Həmçinin elimizin, dilimizin qəhrəmanlıq eposu sayılan “Kitabi Dədə Qorqud” un motivləri əsasında yazdığı “Oğul Buğac” poeması şairin yaradıcılığında uşaqlar üçün yazdığı ən gözəl nümunələrdəndir. Əsərdə o “Kitabi Dədə Qorqud” un, bədii quruluşunu saxlamaqla eposu uşaq dili ilə sadə dildə uşaq təfəkkürünə çatdırmışdır. Şairin kitablarının hər biri kiçikyaşlı oxucular üçün xeyirxahlıq, ülvi hislər və səmimiyyət tərbiyə edir. Son dövrlərdə bu kitablar latın qrafikası ilə çap edilməsə də, kitabdakı şeirlər, nəğmələr məktəb kitablarında sevə-sevə çap edilir. Şairin kitablarındakı şeir və poemaların əksəriyyəti kiçikyaşlı oxucular üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu isə şairin istedadı ilə yanaşı, uşaq aləmini daha dərindən bilməsindən xəbər verir. Onun qələmə aldığı şeirlər və poemaların sözlərindəki məna çaları bir növ uşaqlara müxtəlif tərbiyəvi fikirlər aşılamaq, ibrətamiz həyat hadisələrini dərk etmək üçün gözəl vasitədir desək yanılmarıq. O həmçinin respublikamızda uşaqlar üçün yazılmış ən gözəl mahnıların sözlərinin də müəllifi olmuşdur. F. Əmirov, O. Zülfüqarov, A. Rzayeva və başqa bəstəkarların şairin sözlərinə yazdığı mahnıları dillər əzbəridir. Onun uşaqlar üşün yazdığı “Qar Qız” pyesi 1983-cü ildə M. Qorki adına Gənc tamaşaçılar teatrında tamaşaya qoyulmuşdur.

Şair 20 mart, 1992-ci ildə vəfat etmişdir. Hazırda Bakının küçələrindən biri şairin adını daşıyır.