Bu maraqlıdır!

Antik riyaziyyat Fales və ilk isbatlar

Deyəsən, riyaziyyatın elm kimi yaranma tarixini olduqca dəqiq söyləmək olar. Bu b.e.ə. VI əsrə aiddir. Qədim Şərq xalqları keçmiş 20-30 əsr müddətində hesabda, həndəsədə və astronomiyada kifayət qədər kəşflər etsələr də, vahid riyaziyyat elmini yarada bilmədilər. Yunanların bunu bir yüzillik ərzində bacarmaları, hələ də möcüzə kimi görünür.


Bir əsr yarım əvvəl - b.e.ə. VIII əsrin ortalarında yunanlar əsl mədəni inqilab yaşadılar. Onlarda sait hərfləri olan öz əlifbaları yarandı. Həmin illərdə “İliada” və “Odisseya” poemaları yaradıldı. Homerin dastanı hamının, hətta savadsızların da mədəniyyətə qovuşmasına imkan yaratdı. Axı şeri əzbər öyrənmək çətin deyildi. Bu dövrdə Olimpiya oyunları yarandı. Olimpiya oyunlarında hər dörd ildən bir Ellada (yunanlar öz vətənlərini belə adlandırırdılar) şəhərlərinin ən aktiv və ziyalı vətəndaşları qarşılaşırdılar.


B.e.ə. VIII əsrin ortalarından başlayaraq şəhərlərin sayı, xüsusilə xarici müstəmləkələrdə sürətlə artdı. Kənd təsərrüfatına yararlı torpaq axtarmaq məqsədilə yüzlərlə ailə dənizin o biri tayına keçdilər və yerli “vəhşilərlə” yanaşı Aralıq və Qara dənizlərin sahillərində məskunlaşdılar. Ellinlər qonşu xalqların mədəniyyəti ilə tanış olur, onlardan öyrənir və onları öyrətməyə çalışırdılar. Şəhərrespublikasının sakinləri, onları narahat edən bütün məsələləri, habelə məhsul yığımından, ətrafdakı yadelli xalqların əhval-ruhiyyəsindən tutmuş tacirlərin gətirdikləri xəbərlərə qədər- küçələrdə, meydanlarda gündəlik müzakirə edirdilər.


Ən maraqlı xəbərlər yaxın şərq dövlətlərindən - Misir və Assuriyadan, Assuriya çarlığı dağıldıqdan sonra isə onun torpaqlarını bölüşdürmüş Babilistan və Midiyadan gəlirdi. B.e.ə. VI əsrin ortalarında bütün bu torpaqlar farsların hakimiyyəti altına düşdü. Onlar öz geniş imperiyalarında möhkəm sülh yaratmağa müvəffəq oldular. Nəticədə öyrənmək həvəsində olan ellinlilərin çoxunun Fars imperiyasının torpaqlarında təhlükəsiz səyahət etmək imkanları yarandı. Bəziləri ticarət, digərləri isə misirlilərin və babillilərin müdrikliklərilə tanışlıq məqsədi güdürdü.


Evə qayıdan bu cür səyahətçi hər zaman həmyerlilərində qızğın maraq oyadırdı. Lakin bəzən onun sözlərini şübhə altına alırdılar. Məsələn, səyahətçi deyirdi ki, guya Misirdə padşahların 200 və 300 dirsək hündürlüyündə daşdan düzəldilmiş qəbirüstü abidələri -təpələr var. Məgər bu hündürlüyü o özü ölçüb? Necə ölçüb? Bəziləri tələb edirdi ki, dediyi sözün doğru olduğunu sübut etsin. Həmçinin o belə faktı təsdiq edirdi: müdrik misirlilər növbəti Ay və ya Günəş tutulmalarının vaxtını əvvəlcədən söyləyə bilirlər. Axı bunu necə edirlər! Onda desinlər, biz öz şəhərimizdə növbəti Ay və Günəş tutulmalarını nə vaxt izləyə biləcəyik? Ehtimal ki, yunanlarda belə suallara ilk inandırıcı cavab verən Miletli Fales olmuşdur.


Fales (b.e.ə. 625-547-ci illər) Miletdə (Kiçik Asiyanın mərkəzində qədim yunan şəhəri) anadan olmuş və böyümüşdür. Ona görə də onu Miletli Fales adlandırırdılar. Yunan malları ilə yüklənmiş şəxsi gəmisində o Aralıq dənizində səfərə çıxırdı. Ona ələlxüsus zeytun yağının ticarəti böyük uğur gətirdi və nəticədə o varlandı. Fales Misirdə, Assuriyada, Babilistanda olmuş və burada riyaziyyat və astronomiya ilə tanış olmuşdu. O, boş vaxtını məhz bu elmlərə sərf edirdi. Bundan başqa o həm filosof, həm də qanunverici idi. Hesab edirdilər ki, yunan elm və mədəniyyətinin yaranmasının əsasını qoyan yeddi böyük müdrikdən ən birincisi Falesdir. B.e.ə. 585-ci ildə Fales günəş tutulmasının baş verəcəyini qabaqcadan söylədi. Həmin vaxt müharibə gedirdi. Günəşin tutulmasını görən əsgərlər (tarixçi Herodotun söylədiklərinə görə “gündüz gecəyə çevrildi”) vahimə içində silahlarını atıb qaçdılar. Günəşin tutulması xəbərdarlıq kimi qəbul edildi və müharibə dayandırıldı.


Lakin, Falesin sevimli məşğuliyyəti astronomiya yox, riyaziyyat oldu. O həndəsənin bəzi təkliflərini isbat edərək, onu praktiki qaydalar yığımından həqiqi elmə çevirənlərin birincilərindən oldu. İki qarşılıqlı bucaqları ölçərək, hər dəfə əmin oluruq ki, onlar bərabərdir. Bu bucaqlardan biri 60° olarsa, onda o birisi də 60°, 42° 30' olarsa, o biri də eynilə və s. olacaqdır. Sual yaranır: bəlkə ölçülməsi çətin olan çox kiçik bucaqlar üçün bu fakt doğru deyil? Lakin, əqli mülahizə - nəticə (və ya isbat) bu faktın bütün bucaqlar üçün doğru olduğunu təsdiq edir.


Bəs, Fales öz isbatını necə vermişdir? Bu məqsədlə o, “hərəkət”dən istifadə etmişdi. Əgər iki fiqur hərəkət vasitəsilə üst-üstə düşürsə, bu fiqurlar eynidirlər, bərabərdirlər.


Məhz bu yolla Fales həndəsənin bir neçə ilk teoremini isbat etmişdi. Əgər müstəvini bərk cism kimi hər hansı O nöqtəsi ətrafında yarım dövr (180°) qədər fırlatsaq, OA şüası öz davamı olan ОС şüasına keçər. Onda aydındır ki, iki qarşılıqlı bucaqlardan birinin tərəfləri digərinin tərəfləri ilə üst-üstə düşər. Deməli, qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir. Eyni üsulla Fales isbat etmişdi ki, diametr dairəni iki yarım dairəyə bölür, yəni iki yarımdairə öz aralarında bərabərdir. Əlbəttə, indi hər şagirdin həndəsə ilə tanış olduğu dövrdə hər bir şey tam aydın olur. Yaddan çıxarmaq olmaz ki, Falesə qədər sadəcə olaraq isbat yox idi. Masanı fırlatmaqla dairəvi qab düzəldən dulusçunun işi də tamamilə təbii görünür. Şübhəsiz bunu birinci tapan adam dahiyanə kəşf etmişdir.


Fales bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqlarının bərabərliyini isbat etmişdir. O, belə mühakimə yürütmüşdür: bərabəryanlı üçbucaq təpə bucağının tənböləninə nəzərən simmetrikdir, deməli, çertyoju tənbölənə nəzərən qatlasaq, üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları üst-üstə düşər.


Fales həm də üçbucaqların bərabərlik əlamətlərindən birini isbat etmişdir: əgər iki üçbucağın bərabər tərəfləri və onlara bitişik bərabər iki bucaqları varsa, onda bu üçbucaqlar bərabərdir. Məlumata görə, o bu əlaməti dənizdəki gəmiyə qədər olan məsafəni təyin etmək üçün tətbiq edirdi.


Əlbəttə, hal-hazırda bildiyimiz Fales teoremini qeyd etmək yerinə düşər: əgər bucağın bir tərəfi üzərində bərabər parçalar ayırıb, sonra bu parçaların uclarından paralel düz xətlər çəksək, onda bucağın ikinci tərəfinin bu paralel düz xətlərlə kəsişməsindən alman parçalar da bərabər olacaqdır. Fales bu teoremi necə isbat etmişdir? Çox güman ki, o, burada yuxarıda qeyd edilən üçbucaqların bərabərlik əlamətindən istifadə etmişdir.

Beləliklə, Fales qədim və müqəddəs alimliyi mübahisə və isbatlar obyektinə çevirdi. Özlərini idman yarışlarında sınayan yunanlara çətin əqli oyunlar (məsələn, şahmat oyunu) tanış deyildi. Falesin əli yüngül oldu. Həndəsə belə oyunlardan birincisinə çevrildi. Tezliklə o, sanki milli idman növü oldu: siyasət və Olimpiya oyunlarına bərabər tutulan şərəfli peşəyə çevrildi. Həndəsədə Falesi qabaqlayan elə alimlər yetişdilər və elə riyazi həqiqətləri kəşf etdilər ki, onların sələflərinin heç yuxularına da girməmişdi.


Pifaqor riyaziyyatın köməyi ilə Kainatın dərk olunmasında irəliyə doğru böyük addım atdı. O elmin gücünün və vahidliyinin ideal obyektlərlə işləməkdə olduğunu birinci sezmişdi. Məsələn, düz xətt - kamanın gərilmiş ipi və işıq şüası deyil: axı onların müəyyən qalınlığı var, xəttin isə qalınlığı olmur. Eyni fikirləri həndəsi müstəvi və sakit dənizdə suyun səthi və ya 5 ədədi və əldəki 5 barmaq haqqında da söyləmək olar. İdeal obyektlərə (istər ədəd, istərsə də fiqurlar olsun) yalnız riyazi mühakimələrdə rast gəlinir. Yalnız onlar üçün ciddi elmi nəticələr doğrudur! Odur ki, riyaziyyat insanların ikinci görmə qabiliyyəti hesab olunur: adi hisslər bizə təbiət cismlərinin xassələri haqqında məlumat verdiyi halda, o, ideal obyektlərin məzmununu açıb göstərir.