Aзербайджанский композитор и дирижёр, профессор,  Сулейман Алескеров родился 22 февраля 1924 в городе Шуша.

Директор и главный дирижер Азербайджанского театра музыкальной комедии. Преподавал в консерватории (Баку).

В 1948 г. окончил с отличием Азербайджанскую государственную консерваторию по классу композиции Б. И. Зейдмана и стал директором Бакинского музыкального училища. С 1949 по 1951 гг. – художественный руководитель оркестра Комитета кинематографии Азербайджанской ССР. В 1951-1952 гг. – руководитель ансамбля песни и пляски Азербайджанской государственной филармонии им. М. Магомаева. В 1954-1956 гг. – начальник управления по делам искусства Министерства культуры Азербайджанской ССР. С 1956 по 1958 гг. – дирижер оркестра азербайджанских народных инструментов. В 1958-1960 гг. – художественный руководитель Республиканского комитета по телевидению и радиовещанию, затем на протяжении 11 лет с 1960 по 1971 гг. – директор и главный дирижер Театра музыкальной комедии им. Ш. Гурбанова. С 1958 г. являлся преподавателем, а с 1968 г. – доцентом этой государственной консерватории. В 1960 г. был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств Азербайджанской ССР. В 1967 г. был награжден Государственной премией Азербайджанской ССР. С 1970 г. возглавлял учебно-методический совет по музыкально-эстетическому воспитанию Министерства просвещения Азербайджанской ССР. В 1974 г. был удостоен звания Народного артиста Азербайджанской ССР.

С 1991 по 2000 год – ректор Шушинского филиала консерватории, созданного по его же инициативе. Следует отметить, что начиная с 1957 года, Алескеров преподавал и периодически заведовал кафедрой народных инструментов в консерватории.

Автор двух опер, двенадцати оперетт, многочисленных симфонических произведений, кантат, пьес, романсов и песен, а также ряда учебных пособий для общеобразовательных школ.