Анатолий Андреевич Банишевский родился 23 февраля 1946 года в Баку, в украинской семье.

Детским футболом он начал заниматься в бакинском клубе «Локомотив». Уже в 16 лет попал в местный клуб «Нефтяник» и в 1963 году пробился в основной состав. Он в течение своей профессиональной карьеры с 1963 года по 1978 год выступал только в клубе «Нефтчи». Большая заслуга его была в завоевании в 1966 году в составе команды «Нефтчи» бронзовых медалей чемпионата СССР по футболу. За все 212 матчей высшей лиги чемпионата СССР, Анатолием Банишевским в целом было забито 81 гол. В первой лиге он сыграл 76 матчей и забил 40 мячей. Анатолий Банишевский и в тренерском корпусе сборной СССР не остался незамеченным. Девятнадцатилетнего нападающего, демонстрирующего яркую игру пригласили в сборную страны. Банишевский в скором времени оправдал надежды тренеров и забив 3 гола в матче со сборной Грецией сделал хет-трик.

Он также принял участие в Кубке мира ФИФА, проведенном в 1966 году в Англии. Участвующий в 1968 и 1972 годах на чемпионатах Европы Банишевский в последнем соревновании удостоился серебряной медали. За сборную СССР провел 50 матчей и забил 19 голов. После завершения карьеры оставшийся без работы Банишевский в 1981 году начал работать тренером. Его первым клубом стал «Нефтчи». Проработав два сезона тренером своей бывшей команды Анатолий Банишевский в 1983 году расстался с «Нефтчи». В 1984-1988 годах работал тренером в Буркино-Фасо. Анатолий Банишевский после продолжительной болезни скончался 10 декабря 1997 года в Баку.

Выдающийся футболист похоронен во Второй Аллее почетного захоронения.