Амир Казым Мирза Бахман Мирза оглы родился в 1855 году в городе Шуша. Образование получил в Тифлисской классической гимназии, а в 20 лет окончил Николаевское кавалерийское училище в Петербурге. В 1871 году офицер Амир Казым в чине корнета был направлен на военную службу в 44-й Нижегородский полк Отдельной Кавказской армии. Он в числе избранных кавалеристов в 1881 году участвовал в церемонии коронации императора Александра Третьего. В 1885 году полковник-кавалерист Амир Кязым Мирза был назначен командиром эскадрона. В 1902 году полковник Амир Кязым Мирза стал первым заместителем командира дивизии, а в 1910 году уволился со службы в звании генерал-майора.

Амир Казым Мирза был женат на Говхар ханум. У него были сыновья Дараб Мирза, Давуд Мирза, дочери Маниджа ханум, Зиба ханум, Лейла ханум и Алия ханум. Амир Казым, прослуживший в 44-м Нижегородском полку 25 лет, был награжден высшими орденами и медалями империи. В 1877-1878 годы во время русско-турецкой войны был награжден орденом Святого Станислава четвертой степени. В 1885 году он был награжден орденом Бухарского Эмирата «Сияющая Звезда» третьей степени. В семидесятые годы XIX века офицер Амир Казым Мирза стремительно рос по службе и не раз удостаивался наград. В 1879 году он был награжден орденами «Святая Анна» третьей степени, «Святой Станислав» второй степени, а через шесть лет – орденом «Святой Владимир» третьей и четвертой степеней, в 1890 году – орденом «Шире - Хоршид» четвертой степени (Иран).

После образования Азербайджанской Демократической Республики - 1 декабря 1918 года Амир Казым Мирза приказом военного министра Самед бека Мехмандарова был назначен комендантом Гянджи.

Амир Казым Мирза активно участвовал в просвещении нашего народа, при его материальной поддержке в Тифлисе и других регионах были открыты начальные школы, из личных средств он оплачивал обучение детей бедных семей. В 1910 году генерал-майор Амир Казым хан Каджар был избран почетным членом Благотворительного Общества Кавказских мусульман. Его жена Говхар ханым Ага Алекбер гызы Исмайлова-Каджар (1862-1927) была председателем созданного в 1905 году благотворительного общества. Одним из его наиболее значимых заслуг стало непосредственное участие в организации в 1912 году в Тифлисе Азербайджанского драматического общества и открытии помещения для спектаклей. 100-летний юбилей М. Ф. Ахундова в 1911 году прошел под председательством Амир Казым Мирзы Каджара.

После апрельского переворота 1920 года Амир Казым Мирза Каджар принял активное участие в Гянджинском восстании и был убит большевиками в Гяндже по приказу чрезвычайного комиссара Тухарели.