Выдающиеся личности

Морган Огастес де

Морган Огастес де (Август де Морган, Augustus de Morgan) британский математик и логик родился в Мадурае, Индия в 1806 году. По окончании Тринити-колледжа в Кембридже (1826) преподавал в Университетском колледже в Лондоне (с 1827, профессор в 1828–1831 и 1836–1866); один из основателей и первый президент (1866) Лондонского математического общества. Он сформулировал законы Де Моргана и ввел термин математическая индукция, сделав его идею строгой.


Основные работы по теории рядов и по алгебре логики. Свои результаты по алгебре логики Морган получил независимо от Дж. Буля. Ввёл термин «математическая индукция», изложил (1847) элементы логики высказываний и логики классов, дал первую развитую систему алгебры отношений. Имя Моргана носят равенства (законы де Моргана), позволяющие выразить конъюнкцию через дизъюнкцию и отрицание и дизъюнкцию через конъюнкцию и отрицание.


Работа Де Моргана под названием «Тригонометрия и двойная алгебра» состоит из двух частей; первая из которых представляет собой трактат по тригонометрии, а вторая - трактат по обобщенной алгебре, которую он назвал «двойной алгеброй». Первый этап развития алгебры - арифметика, где используются только натуральные числа и символы операций, такие как +, × и т. Д. Следующим этапом является универсальная арифметика, где вместо чисел появляются буквы, чтобы обозначить числа универсально, и процессы выполняются без знания значений символов. Пусть a и b обозначают любые натуральные числа. Выражение, такое как a - b, все еще может быть невозможным, поэтому в универсальной арифметике всегда есть оговорка при условии, что операция возможна. Третий этап - единичная алгебра, где символ может обозначать количество вперед или количество назад, и адекватно представлен отрезками на прямой, проходящей через начало координат. Тогда отрицательные количества больше не невозможны; они представлены обратным сегментом. Но невозможность все же остается в последней части такого выражения, как a + b√ − 1, которое возникает при решении квадратного уравнения. Четвертый этап - двойная алгебра. Алгебраический символ обычно обозначает отрезок прямой на данной плоскости. Это двойной символ, потому что он включает в себя две характеристики, а именно длину и направление; и √ − 1 интерпретируется как обозначающее квадрант. Тогда выражение a + b√ − 1 представляет линию на плоскости, имеющую абсциссу a и ординату b. Арган и Уоррен так далеко развили двойную алгебру, но они не смогли интерпретировать на основе этой теории такое выражение, как e. Де Морган попытался это сделать, приведя такое выражение к форме b + q√ - 1, и он посчитал, что показано, что оно всегда может быть таким сокращено. Замечательный факт заключается в том, что эта двойная алгебра удовлетворяет всем перечисленным выше том фундаментальным, и каждая кажущаяся невозможная комбинация символов интерпретирована, она выглядит как законченная форма алгебры. В главе 6 он представил гиперболические функции и обсудил связь общей и гиперболической тригонометрии.