Мир чисел таит в себе много загадок и тайн. Еще в детстве каждый, наверное, задавал себе вопрос, а какое число самое большое? Такие числа как миллион, миллиард и триллион знакомы практически всем, но на этом числовой ряд не заканчивается и возникает логичный вопрос, а что там дальше? В нашей статье мы постараемся рассмотреть какие большие числа существуют в мире, как они называются и обозначаются, где можно их применять.

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology). Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Сверхбольшие числа, а вернее, математические объекты, относящие к гугологии, называюся гуголизмами. Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом.

Число гугол (Googol) — это число, единица со ста нулями. 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

В 1938 году американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner, 1878—1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirotta), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол.

Гугол «приблизительно» равен факториалу числа 70. Имеет только два простых делителя — 2 и 5. Двоичное представление гугола состоит из 333 бит.

Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Каснер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Общеизвестным это число стало благодаря названной в честь него поисковой машине Google.Стоит обратить внимание, что «Google» — это товарный знак, а «googol» — число.

Гуголплекс (Googolplex) — это число равное 10 в степени гугол. Для удобства записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор — тетрацию (степенная башня), которая обозначается символом «^». Используя этот символ, гуголплекс будет выглядеть как 10^10^100.

Число Грэма. Это число попало в Книгу рекордов Гиннеса. Его занесли туда, потому что оно является самым большим числом, которое когда-либо применялось в математических вычислениях. Оно настолько большое, что специально для него придумали «стрелочное» обозначение. К примеру «2↑2» это «2˄2», а «2↑↑2», это «2˄2˄2». Фактически число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑˄n3. Практически число состоит из нескольких десятков слоев возведений в степень, причем первый слой этого числа никто не знает. Практически число Грэма во много раз больше, чем число из теоремы Пуанкаре, и его десятичную запись невозможно уместить во Вселенной, так как она очень мала для этого. Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве». Последние 50 цифр числа Грэма — это 03222348723967018485186439059104575627262464195387.